מומחה לרפואת הפה, בוגר בית הספר לרפואת שיניים של האוניברסיטה העברית והדסה (1998), ובוגר תכנית ההתמחות ברפואת הפה באותו המוסד. ראש החוג לרפואה צבאית ומסלול "צמרת" בפקולטה לרפואה של האוניברסיטה העברית בירושלים, ואחראי על המרפאה לרפואת הפה לחולים המטולוגים ואונקולוגים במחלקה לרפואת הפה בהדסה. אחראי על בחינות שלב א' וראש ועדה בבחינות שלב ב' ברפואת הפה מטעם המועצה המדעית של ההסתדרות לרפואת שיניים. 
ראש סקציה בקבוצת המחקר של ה-Multinational Association of supportive Care in Cancer ו-International Society of Oral Oncology לקביעת ההנחיות לטיפול ב-Oral mucositis.  
פרסם למעלה מ-130 מאמרים בספרות המדעית הלאומית והבינלאומית, ו-5 פרקים בספרי רפואה.  
לשעבר מנהל המחלקה לרפואת הפה בצה"ל, ויו"ר האיגוד הישראלי לרפואת הפה.  

מומחה לאורתודונטיה. בוגר הפקולטה לרפואת שיניים באוניברסיטת תל אביב (1990). ובוגר ההתמחות לאורתודונטיה, אוניברסיטת תל אביב (2006). מרצה ומדריך בתכנית ההתמחות הבינ"ל לאורתודונטיה, המחלקה לאורתודונטיה, האוניברסיטה העברית בירושלים (הדסה).
עובד כאורתודונט בביה"ח שיבא (תה"ש) במחלקה לטיפול באוכלוסיות בעלות צרכים מיוחדים. מרצה במגוון קורסים וכנסים, בארץ ובעולם. יועץ, יזם ומפתח של מוצרים בתחום האורתודונטיה.

רופאת שיניים בוגרת הפקולטה לרפואת שיניים באוניברסיטה העברית בירושלים והדסה (2009). ממקימי תחום הכשרת הסייעות לרופאי שיניים במכון ללימודי המשך בחיפה (2012) וכיום מנהלת המכללה ללימודי שינניות וסייעות לרופאי שיניים בחיפה. עובדת במרפאה פרטית בחיפה.

מומחה לשיקום הפה. בוגר לימודי רפואת שיניים באוניברסיטה העברית בירושלים והדסה (1986) ובוגר תכנית ההתמחות בשיקום הפה (1993).  
משנת 1996 ד"ר תגרי הוא בעל מרפאה פרטית המתמקדת בשיקום הפה, השתלות ואסתטיקה. לשעבר יו"ר האיגוד הישראלי לשיקום הפה. בעל מינוי כיועץ מומחה מטעם בתי המשפט בנושאים הקשורים להערכת נזקים, עלויות ורשלנות טיפולית ברפואת שיניים ואף פירסם מאמרים בנושא זה. 
בנוסף על עיסוקו בשיקום הפה, ד"ר תגרי עוסק בלימוד תהליכי החשיבה ואופן קבלת ההחלטות של המעורבים בטיפול הדנטלי - מהרופא המטפל ועד למתרפא.