בוגר הפקולטה לרפואת שיניים באוניברסיטה העברית בירושלים (1983). בעל תואר מומחה לרפואת שיניים לילדים משנת 1990, בעל תואר שלישי PhD באנתרופולוגיה מטעם האוניברסיטה העברית בירושלים, בעל דרגת פרופסור חבר באוניברסיטת בן-גוריון בנגב. 
מנהל היחידה לרפואת שיניים לילדים ותכנית ההתמחות ברפואת שיניים לילדים במרכז הרפואי ברזילי באשקלון. חוקר במסגרת אוניברסיטת בן-גוריון ואחראי על קורס ברפואת שיניים לרוקחים שנה ד'. חוקר ומפרסם רבות בתחום התפתחות השיניים בתסמונות מולדות. 
ממציא ומפתח מוצרים חדשניים בתחום רפואת השיניים לילדים ובעל פטנטים הרשומים בארץ ובעולם. פרסם עשרות מאמרים ופרקים בספרות המקצועית בעולם, השתתף והרצה בעשרות כנסים וקונגרסים בינלאומיים. 

בוגר אוניברסיטת ‏UNITEC‏ מקסיקו (1986), בעל מרפאה פרטית בהרצליה. עוסק ברפואת שיניים משקמת ומשמרת, בדגש על ‏אסתטיקה דנטלית. מרצה אורח באוניברסיטת ‏UNITEC‏ במקסיקו ובאוניברסיטת Nova בפלורידה.
חבר ב-American Dental Association וב-Chicago Dental Society. בעל ניסיון רב בהוראה והדרכה בתחום רפואת השיניים המשקמת, המשמרת והחומרים הדנטליים, בארץ ובעולם.‏

דוקטור לפיזיקה ולמדעי הרפואה. בוגר תואר בפיזיקה מ-HHU Universität Düsseldorf בגרמניה (2000) ו-PhD במדעי הרפואה באוניברסיטת RWTH Aachen בגרמניה (2003), בה הוא עוסק במחקר, פיתוח והוראה משנת 2001. עוסק בפיתוח טכנולוגיות לייזר רפואיות ובמחקר בתחום הלייזר הרפואי.

חיבר למעלה מ-100 מאמרים מדעיים ופרקים בספרים בתחום הלייזר הרפואי. מרצה באופן קבוע בכנסים ואירועים מקצועיים ברחבי העולם בתחום הלייזר הרפואי.

מומחה לשיקום הפה. בוגר לימודי רפואת שיניים באוניברסיטה העברית בירושלים והדסה (1986) ובוגר תכנית ההתמחות בשיקום הפה (1993).  
משנת 1996 ד"ר תגרי הוא בעל מרפאה פרטית המתמקדת בשיקום הפה, השתלות ואסתטיקה. לשעבר יו"ר האיגוד הישראלי לשיקום הפה. בעל מינוי כיועץ מומחה מטעם בתי המשפט בנושאים הקשורים להערכת נזקים, עלויות ורשלנות טיפולית ברפואת שיניים ואף פירסם מאמרים בנושא זה. 
בנוסף על עיסוקו בשיקום הפה, ד"ר תגרי עוסק בלימוד תהליכי החשיבה ואופן קבלת ההחלטות של המעורבים בטיפול הדנטלי - מהרופא המטפל ועד למתרפא.